深夜十一点,南康教师公寓三楼的窗户还亮着灯。
李锦清坐在书桌前,面前摊着数学练习册,草稿纸上写满了演算步骤,但最后一行总是写着“解不出来”。窗外的城市已经安静下来,只有偶尔驶过的夜车,车轮碾过潮湿的柏油路面,发出咝咝的声响。
这是一道竞赛班的附加题,王老师下午布置的,说明天要讲解。题目不长,但很刁钻,像一座迷宫,每个路口都长得一样,走进去就出不来。李锦清试了三种方法,代入了五个公式,画了七张图,但答案像个顽皮的孩子,总是在他即将抓住时溜走。
他烦躁地抓了抓头发,把草稿纸揉成一团,扔进垃圾桶。已经第十张了。垃圾桶里堆满了白色的纸团,像一场无声的抗议。
窗外的雨不知道什么时候又下了起来。南城的秋天总是这样,雨说来就来,带着缠绵的湿意,黏在玻璃上,划出一道道水痕。李锦清盯着那些水痕,看它们交汇,分离,像他脑子里那些理不清的思路。
手机在桌上震动了一下。他拿起来看,是弥清禾发来的消息:
“睡了吗?”
“没,在做题。”他回复。
“哪道?”
李锦清拍了题目的照片发过去。几分钟后,弥清禾回复:
“这道有点难。我也在想。”
“你还没睡?”
“在写物理报告,顺便想想这道题。”
李锦清盯着这条消息,心里涌起一股奇怪的感觉。弥清禾也在想这道题,这意味着什么?意味着这道题真的很难,连弥清禾都要“想想”。也意味着,在这个雨夜,在相隔一层楼板的空间里,有两个人同时在思考同一个问题。
这种感觉很奇妙,像某种隐秘的连接,穿过水泥和钢筋,将两个孤独的思考者联系在一起。
“你想出来了吗?”他问。
“还没有,但有点思路。你要听吗?”
“要。”
弥清禾发来一条长长的语音。李锦清点开,把手机贴近耳朵。弥清禾的声音在深夜的电波里有些失真,但依然清晰,平稳,像雨滴敲在窗上,不急不缓。
“这道题的关键是转换视角。你看条件里给了a和b的关系,但要求的却是c的取值范围。通常的思路是直接找c,但这条路走不通。我们不妨先不管c,把a和b的关系用图形表示出来……”
李锦清听着,手指不自觉地跟着在草稿纸上画图。线条,坐标,曲线。弥清禾的讲解很细致,每一步都有解释,为什么要这么想,为什么可以这么做。他跟着思路走,像在黑暗的迷宫里,有人举着一盏灯,为他照亮脚下的路。
“然后这里,用柯西不等式,但要注意等号成立的条件……”
柯西不等式。李锦清想起上周王老师讲过,但他当时没完全听懂。现在弥清禾重新讲,用更简单的话,结合这道题,他突然就明白了。原来这个不等式可以这样用,原来这个条件可以这样转化。
“听懂了吗?”讲完后,弥清禾问。
“听懂了一部分。”李锦清老实说,“柯西不等式那里还有点模糊。”
“那我再讲一遍。”弥清禾说,没有不耐烦,反而很耐心,“你看,这个不等式的本质是……”
他又讲了一遍,更慢,更细。李锦清听着,突然觉得数学没那么可怕了。它像一门语言,有语法,有词汇,有逻辑。只要掌握了规则,就能读懂,就能表达。
“现在懂了吗?”
“懂了。”李锦清说,这次是真的懂了。他拿起笔,按照弥清禾的思路重新演算。步骤流畅,逻辑清晰,像打通了任督二脉,一切都顺了。
五分钟后,他得到了答案。一个干净利落的区间,像完美的句点,为这道折磨了他两个小时的题目画上终点。
“我解出来了。”他发消息,语气里有掩饰不住的兴奋。
“答案是多少?”
李锦清把答案发过去。几秒后,弥清禾回复:
“对。我也是这个答案。”
“你也解出来了?”
“嗯,刚刚。你的思路给了我启发。”
李锦清看着这句话,心里像有什么东西炸开了,暖暖的,痒痒的。他的思路给了弥清禾启发?这怎么可能?弥清禾那么厉害,怎么会需要他的启发?
“我……我哪有思路,都是听你讲的。”他回复。
“不,你最后一步的转换很巧妙,我想不到。”弥清禾说,然后发来一张照片,是他的草稿纸,上面用红笔圈出了一行,“这里,你用了一个很特别的代换,让整个式子简化了。这个代换我没想到。”
李锦清看着那张照片,愣住了。他完全不记得自己用了什么“特别的代换”,只是顺着思路自然地写下来。但弥清禾看到了,注意到了,还觉得“很巧妙”。
“我……我只是随便写的。”他回复,脸有点热。
“有时候随便写的东西,反而最有效。”弥清禾说,“这说明你的数学直觉很好。很多人学数学,学的是套路,是技巧。但你有直觉,这很珍贵。”
数学直觉。李锦清重复这个词。他从来不知道,自己还有这种东西。他一直觉得自己数学不好,笨,慢,需要别人教。但现在弥清禾说,他有数学直觉,很珍贵。
“谢谢。”他回复,声音有点哑。
“不客气。”弥清禾说,“早点睡吧,明天还要上课。”
“你也是。”
“嗯,晚安。”
“晚安。”
放下手机,李锦清看着草稿纸上的答案,看了很久。窗外的雨还在下,滴滴答答,像在庆祝什么。他忽然觉得,这个雨夜,这道题,这次对话,会是他记忆里很特别的一个片段。
特别到,多年后他还会想起,在一个南康的秋夜,有个人在电话里耐心地给他讲题,说他有数学直觉,很珍贵。
他收拾好书桌,关灯躺下。黑暗中,雨声更清晰了,像一首绵长的摇篮曲。他闭上眼睛,脑子里还回荡着弥清禾的声音,平稳的,清晰的,带着让人安心的力量。
第二天早上,李锦清在楼梯口遇到弥清禾。两人对视一眼,都笑了。很浅的笑,但彼此都懂。
“早。”李锦清说。
“早。”弥清禾说,和他并肩下楼。
雨停了,但天空还是灰蒙蒙的,像没洗干净的抹布。空气很潮湿,带着泥土和落叶腐烂的气味。南城的秋天总是这样,忧郁的,缠绵的,像一首写不完的诗。
“昨晚睡得好吗?”弥清禾问。
“还行,你呢?”
“还好,就是梦到在做数学题。”弥清禾说,嘴角弯了弯。
李锦清也笑了。这感觉很好,很轻松,像两个分享秘密的朋友。
走到教学楼,他们分开。李锦清去二班,弥清禾去一楼。但在楼梯口,弥清禾叫住他。
“李锦清。”
“嗯?”
“下午自习课,要不要一起做题?”弥清禾问,语气很自然,“我有些物理题想不通,想听听你的想法。”
“我?物理?”李锦清愣住,“我物理很差的。”
“没关系,有时候外行的想法反而有启发。”弥清禾说,“就像昨晚,你的代换给了我启发。”
李锦清看着他的眼睛,深褐色的,在晨光里很清澈,很真诚。他不是客气,是真的这么想。
“好。”他点头。
“那下午见。”
“下午见。”
李锦清走进教室,脚步轻快。赵明昊正趴在桌上补觉,听到动静抬起头,睡眼惺忪地问:“什么事这么高兴?”
“没什么。”李锦清坐下,拿出课本,“就是……解出了一道题。”
“就这?”赵明昊打了个哈欠,“我还以为中彩票了呢。”
李锦清笑了笑,没说话。对他而言,解出那道题,比中彩票还高兴。因为那不仅是一道题,是一种肯定,一种连接,一种“原来我也能行”的证明。
上午的课,他听得很认真。数学课讲函数,物理课讲运动学,化学课讲化学反应速率。都很重要,都很基础,但李锦清觉得,自己能听懂了。不是全懂,但至少能跟上,能思考,能提问。
课间,他去办公室问王老师问题。王老师很耐心地解答,然后说:“有进步。继续努力,期中考试如果能进前三十,转正就有希望。”
前三十。一班总共四十五个人,前三十意味着要超过十五个人。很难,但不是不可能。